无维度限制的卡拉泰奥多里、海利与特韦贝格定理

我们证明了一个无维度的卡拉泰奥多里定理版本：给定 $n$ 元集合 $P\subset \Re^d$、点 $a \in \conv P$ 以及整数 $r\le d$、$r \le n$，存在子集 $Q\subset P$ 含 $r$ 个元素，使得 $a$ 与 $\conv Q$ 的距离小于 $\diam P/\sqrt {2r}$。我们还证明了一个一般性的无维度海利型结果，并带有彩色与分数推论。类似版本的特韦贝格定理及其若干推广也得以建立。