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格点及其他离散集上的定量 Tverberg 定理

度量几何 2016-03-21 v2 组合数学

作者: J. A. De Loera , R. N. La Haye , D. Rolnick , P. Soberón

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摘要

本文给出 Tverberg 定理的一个新变体。给定 $R^d$ 的离散集 $S$ ，我们研究保证存在点的 $m$ -划分使得各部分的 $m$ 个凸包之交包含至少 $k$ 个 $S$ 中点所需的 $S$ 中点数。主要结果的证明需要 Helly 与 Carathéodory 定理的新定量版本。

关键词

Tverberg定理离散集格点凸包定量几何 Helly定理

引用

@article{arxiv.1603.05525,
  title  = {Quantitative Tverberg theorems over lattices and other discrete sets},
  author = {J. A. De Loera and R. N. La Haye and D. Rolnick and P. Soberón},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1603.05525},
  year   = {2016}
}

备注

16 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1503.06116