组合凸性的无维数结果：维数又回来了

我们讨论了 Carathéodory 定理与 Helly 定理的无维数（近似）版本。我们的目标是引起对这些结果及其潜在应用的关注。我们概述了近期进展，提出若干问题。我们还指出一种简单方法“将维数拉回视野”：通过将无维数表述与维数相关的范数比较相结合，可将 $\ell_1^d$、$\ell_\infty^d$ 及 Schatten 类 $S_1, S_\infty$ 中的问题传递至相邻的 $\ell_p^d$ 或 $S_p$ 空间，以获得更好的几何结构。作为基础应用，我们获得了 Johnson--Lindenstrauss 压平引理的弱加法类比、对 Chebyshev 回归在 $\ell_1$ 球上的局部到全局估计，以及从局部一致线性测量得到的量子可行性的局部到全局保证。