凸体半正定秩的下界

Hamza Fawzi; Mohab Safey El Din

凸体半正定秩的下界

最优化与控制 2017-12-06 v2 计算复杂性符号计算

作者: Hamza Fawzi , Mohab Safey El Din

摘要

凸体 $C$ 的半正定秩是其最小半正定表示的规模。我们证明，任意凸体 $C$ 的半正定秩至少为 $\sqrt{\log d}$ ，其中 $d$ 为在 $C$ 的极体边界上消失的多项式的最小次数。这改进了依赖于量词消去结果的现有界。该证明依赖于应用于 Karush-Kuhn-Tucker 最优性条件的 Bézout 界。我们讨论了其与半正定规划的代数次数的联系，并证明了对于具有适当维度的随机谱面体，该界是紧的（至多相差常数因子）。

关键词

半正定秩凸体半正定规划下界 Karush-Kuhn-Tucker 条件谱面体

引用

@article{arxiv.1705.06996,
  title  = {A lower bound on the positive semidefinite rank of convex bodies},
  author = {Hamza Fawzi and Mohab Safey El Din},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1705.06996},
  year   = {2017}
}

备注

v2: 14 pages - minor changes following comments by referees; v1: 13 pages

凸体半正定秩的下界

摘要

关键词

引用

备注

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