关于 $H$ 凸性卡拉武提数字符化

我们证明，$H$ 凸性的卡拉武提数是两个参数中的最大值：$H$ 凸性的Helly数以及$H$的锥数。本文中定义的锥数是指在相对剩余点的正锥中保持空置的$H$中共轭位置点的最大数目。Boltyanski 和 Martini 的早期部分结果仅在Helly数为1或2时才能给出卡拉武提数的精确值。我们进一步建立了$H$凸性的卡拉武提数与$K$-强凸性卡拉武提数之间的联系，其中$H$是$K$的法向集。具体而言，$H$凸性的卡拉武提数为$K$-强凸性提供了下界。此外，如果$K$是一个多面体，有$|H|$个面，那么$K$-强凸性的卡拉武提数最多为$\max(|H|-1, H$凸性的卡拉武提数)。我们推测当下界$|H|-1$被实现时的条件进行了表述。这是更广泛猜想的一个结果，表明$K$-强凸性的卡拉武提数最多为$H'$-凸性卡拉武提数，其中$H'\subseteq H$。最后，我们注意到在所有集合为普通凸集的凸结构中，卡拉武提数至少等于Helly数。