$GL_n$ 的内上同调

我们给出了附属于素数秩 $n$ 的一般线性群、具有给定水平结构的 adelic 局部对称空间的内上同调的显式描述，系数取自局部常复向量空间层。我们证明对所有素数 $n$，非平凡层的内上同调在所有次数均消失；否则，非尖点内上同调类的商模对所有素数 $n = 2,3$ 在各次均平凡，而对所有素数 $n \geq 5$ 除有限多次外均平凡，在这些有限次上它可用代数 Hecke 特征标给出“简单”描述。