厚化层 cohomology 的一般平坦性

我们证明了关于特征为零的 Noether 域上光滑射影方案厚化层 cohomology 的一般平坦性结果。我们的研究部分动机来自代数几何中的一个经典问题：给定射影空间中 m 个互不相同的点集合，以及正整数 t，确定通过每个点且每个点的重数至少为 t 的超曲面的最低次数。与此相关，仍未解决是否存在一族 m 元点构成的稠密开集，使得对于每个 t ≥ 1，这些点的最小次数恒定的问题。我们在射影平面中九个点的情形下进行了此连接的调查，构造了一个非普遍自由的局部 cohomology 模块；而且，我们证明它拥有无数多个关联素理想。