离散赋值环上的上同调平坦性：数值与对数判据
代数几何
2026-02-04 v3 数论
摘要
我们给出了离散赋值环上（0维）上同调平坦性的充分条件，以两种不同的方式推广了Raynaud的经典结果。第一个是Raynaud数值判据的高维推广，包括特殊纤维重数变体和一般纤维指数变体。第二个是对数判据：我们证明，在对数正则基上，一个真平坦的fs对数光滑态射在0维上是上同调平坦的。我们将后一个结果应用于曲线和具有良好约化的阿贝尔簇上的torsor，为其在任意离散赋值环上的正则模型的对数光滑性提供了必要且充分的条件。
引用
@article{arxiv.2403.01831,
title = {Cohomological flatness over discrete valuation rings: numerical and logarithmic criteria},
author = {Ofer Gabber and Rémi Lodh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.01831},
year = {2026}
}
备注
Revised with main results strengthened