某些自相似积分微分方程解及 Lévy 过程指数泛函的无穷可分性
概率论
2009-11-09 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们给出由 Lamperti 引入的谱负自相似 Feller 半群所对应的递增特征函数。这些特征函数用一族新的幂级数表示，该幂级数包含例如第一类修正 Bessel 函数及 Mittag-Leffler 函数的一些推广。然后，我们证明这些函数的某些特定组合关于主变量、并且更令人惊讶地关于过程的一个参数，是集中于正半轴上的自分解或无穷可分分布的 Laplace 变换。特别地，这推广了 Hartman (1976) 针对 Bessel 微分方程递增解所得的结果。最后，对某些情形我们计算了相应的递减特征函数，并导出了某些具有负一阶矩的谱负 Lévy 过程的指数泛函的 Laplace 变换。
引用
@article{arxiv.math/0605453,
title = {Infinite divisibility of solutions to some self-similar integro-differential equations and exponential functionals of L\'evy processes},
author = {Pierre Patie},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605453},
year = {2009}
}