多指标特殊函数 $\mathcal{W}^{\left(\bar{\alpha},\bar{\nu}\right)}(z)$ 的性质

本文研究源于多阶分数阶超 Bessel 算子（涉及 Caputo 分数阶导数）特征值问题的多指标特殊函数 $\mathcal{W}^{\left(\bar{\alpha},\bar{\nu}\right)}$ 的一些性质。我们证明对于该特殊函数 $\mathcal{W}^{\left(\bar{\alpha},\bar{\nu}\right)}$ 中参数的特定取值，其可导出 Delerue 的超 Bessel 函数。讨论了 $\mathcal{W}^{\left(\bar{\alpha},\bar{\nu}\right)}$ 的 Laplace 变换，并在特例中得到了超 Bessel 函数与多指标 Mittag-Leffler 函数之间，或简言之经典 Wright 与 Mittag-Leffler 函数之间已知的函数关系。此外，证明了该多指标特殊函数满足涉及分数阶导数的递推关系。在特例中，我们推导出了（据我们所知）Mittag-Leffler 函数的一个新的微分递推关系。我们还给出了 3 参数函数 $\mathcal{W}_{\alpha,\beta,\nu}$ 对参数的导数，导出了以 digamma 函数与 gamma 函数之商为系数的无穷幂级数。