关于 Fréchet 分布的自可分解性

设 $\{\Gamma_t, \, t\ge 0\}$ 为 Gamma 从属过程。利用 Bertoin-Yor (2002) 的矩识别方法，我们观察到对于所有的 $t > 0$ 和 $\alpha\in (0,1)$，随机变量 $\Gamma_t^{-\alpha}$ 与某个谱负 Lévy 过程的指数泛函同分布。这蕴含了 Fréchet 分布的所有尺寸偏倚抽样都是自可分解的，并且极值分布 $F_\xi$ 无限可分当且仅当 $\xi\not\in (0,1)$，从而解决了 Steutel (1973) 和 Bondesson (1992) 提出的问题。我们还回顾了对于 $t,\alpha > 0$，$\Gamma_t^{-\alpha}$ 的无限可分性的不同解析与概率解释。