非线性薛定谔方程的无穷维不变环面
偏微分方程分析
2025-02-13 v2 动力系统
摘要
我们证明了圆环上的非线性薛定谔方程（无外部参数）存在大量概周期解。具体地，我们证明在Kuksin–Poschel于1996年构造的绝大多数有限维KAM环面附近，存在无穷维非共振Kronecker环面，即旋转不变环面。这一结果回答了一个自然且长期存在的问题，该问题自1987年Kuksin关于偏微分方程的第一个KAM型结果以来，一直为哈密顿偏微分方程领域所熟知。
引用
@article{arxiv.2412.11845,
title = {Infinite dimensional invariant tori for nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Joackim Bernier and Benoit Grébert and Tristan Robert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.11845},
year = {2025}
}