dNLS方程扰动的大KAM环面
偏微分方程分析
2016-03-31 v1
摘要
我们证明，圆上散焦非线性薛定谔（dNLS）方程的小半线性哈密顿扰动具有丰富的大小和（有限）维数的不变环面，这些环面支撑拟周期解。与先前结果相比，新颖之处在于考虑了不满足任何对称条件（它们可能以任意方式依赖于 ）且不必解析的扰动。主要困难由几乎共振的 dNLS 频率对带来。证明基于 dNLS 方程的可积性，特别是 Birkhoff 坐标的非线性部分是一光滑化（one smoothing）这一事实。我们实施 Newton-Nash-Moser 迭代格式来构造不变环面。关键点是将迭代格式中出现的线性化算子化简为具有常系数的 块对角算子，并对其进行特征值的尖锐渐近估计。
引用
@article{arxiv.1603.09252,
title = {Large KAM tori for perturbations of the dNLS equation},
author = {Massimiliano Berti and Thomas Kappeler and Riccardo Montalto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.09252},
year = {2016}
}