诱导与非诱导禁位子偏序集问题

确定布尔格 $B_n$ 中无 $P$ 子偏序集的最大规模 $La(n,P)$ 的问题引起了许多研究者的关注，但这些问题的诱导形式却知之甚少。本文确定了 $La^*(n,P)$ 的渐近行为，即当 $P$ 为完全二层偏序集 $K_{r,t}$ 或完全多层偏序集 $K_{r,s_1,\dots,s_j,t}$（其中所有 $s_i$ 均等于 4 或足够大并满足额外条件）时，布尔格 $B_n$ 中诱导无 $P$ 子偏序集的最大规模。我们还给出了当 $P$ 为完全三层偏序集 $K_{r,s,t}$ 时非诱导问题的下界和上界。对于某些 $s$ 值，这些界独立于 $r$ 和 $t$ 的值确定了 $La(n,K_{r,s,t})$ 的渐近性。