分圆元素的本征指数

给定一个实阿贝尔域 $F$、一个奇素数 $p$ 以及 $F$ 的任意狄利克雷特征 $\chi$，我们给出了一种计算 $\chi$-指数 $\displaystyle (H^1(G_S,\mathbb{Z}_p(r))^\chi: C^F(r)^\chi)$ 的方法，其中 Tate 扭曲 $r$ 是奇数且 $r\geq 3$，群 $C^F(r)$ 是高次分圆单位群，$G_S$ 是 $F$ 的最大 $S$ 分歧代数扩张在 $F$ 上的伽罗瓦群，而 $S$ 是 $F$ 中整除 $p$ 的位点集合。现在，该 $\chi$-指数可以仅用有限域 $\FM_\ell$ 的初等算术来计算。我们的工作推广了 Kurihara 先前的结果，他使用了 $\chi$ 的阶整除 $p-1$ 的假设。