由 $L$-值的环素 Hecke 域生成：在 $\mathrm{GL}(2)$ 上的 cusp 形式及其特定 $\mathbb{Z}_p$ 扭转

Jaesung Kwon

由 $L$-值的环素 Hecke 域生成：在 $\mathrm{GL}(2)$ 上的 cusp 形式及其特定 $\mathbb{Z}_p$ 扭转

数论 2024-06-14 v1

作者: Jaesung Kwon

摘要

设 $F$ 为数域， $f$ 为 $\mathrm{GL}(2)$ 上的代数自同型新形， $p$ 为不整除 $F$ 类数的素数且 $f$ 的水平。我们证明 $f$ 由其被 Galois 字符 $\phi$ 扭转的 $L$ -值决定，其中 $\phi$ 为 $F$ 某 $\mathbb{Z}_p$ 扩张的 Galois 字符。进一步地，若 $F$ 为全实数域或 CM 域，则在对 $f$ 作出一些温和假设后， $f$ 的 Hecke 域与 $\mathbb{Q}(\phi)$ 的合成域由 $f$ 被 Galois 字符 $\phi$ 扭转的代数 $L$ -值生成，其中 $\phi$ 为 $F$ 某 $\mathbb{Z}_p$ 扩张的 Galois 字符。

关键词

环素 Hecke 域 $L$-值 cusp 形式 $\mathrm{GL}(2)$ Galois 字符 $\mathbb{Z}_p$ 扭转

引用

@article{arxiv.2406.08939,
  title  = {Generation of cyclotomic Hecke fields by $L$-values of cusp forms on $\mathrm{GL}(2)$ with certain $\mathbb{Z}_p$ twist},
  author = {Jaesung Kwon},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.08939},
  year   = {2024}
}

备注

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由 $L$-值的环素 Hecke 域生成：在 $\mathrm{GL}(2)$ 上的 cusp 形式及其特定 $\mathbb{Z}_p$ 扭转

摘要

关键词

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