圆单位的渐近上同调

设 $F$ 为有理数域上的阿贝尔数域，固定一个奇素数 $p$。考虑分圆 $Z_p$-扩张 $F_\infty/F$，记 $F_n$ 为第 $n$ 个有限子域，$C_n$ 为其圆单位群。于是伽罗瓦群 $G_{m,n}=\Gal(F_m/F_n)$ 自然地作用在 $C_m$ 上（对任意 $m\geq n>> 0$）。我们在不对 $F$ 或 $p$ 作任何额外假设的情况下，计算了 $i=-1,0$ 时的 Tate 上同调群 $\Hha^i(G_{m,n}, C_m)$。