磁化$T^2/\mathbb{Z}_N$爆破流形上的指标定理

我们研究了具有磁通量$M$的$T^2/{\mathbb{Z}}_N\,(N=2,3,4,6)$轨形的爆破流形。由于爆破流形没有奇点，我们可以对其应用Atiyah-Singer指标定理。然后，我们建立了零模计数公式$n_{+}-n_{-}=(M-V_{+})/N+1$，其中$V_{+}$表示$T^2/{\mathbb{Z}}_N$轨形上固定点处绕数之和，作为该轨形上的Atiyah-Singer指标定理，并阐明了该公式的物理和几何意义。