磁化轨道折叠与 blow-up 流形紧化中的味结构

作为超弦理论的有效场理论，十维 ${\cal N}=1$ 超对称 Yang-Mills 理论被导出。我们将十维时空 ${\cal M}_{10}$ 视为我们的四维时空 ${\cal M}_{4}$ 与三个二维紧致空间 $X_i\ (i=1,2,3)$ 的直积，即 ${\cal M}_{10} = {\cal M}_4 \times X_2 \times X_2 \times X_3$。特别地，我们考虑 $X_i$ 为环面、环面轨道折叠以及具有背景磁流的环面轨道折叠的 blow-up 流形。我们讨论磁化环面及其轨道折叠紧化中的模对称性。我们发现，由磁化环面及轨道折叠紧化得到的夸克与轻子等手性场的模味群、表示以及模权重可由磁流唯一确定。我们还讨论了磁化 blow-up 流形紧化，其中轨道折叠奇点被球的部分替代为光滑流形。我们发现，基于 Atiyah-Singer 指标定理，blow-up 流形与轨道折叠上的手性零模数仅由包含局域磁流在内的磁流决定，且局域磁流的自由度给出了新的附加手性零模。我们还发现新的手性零模对应于轨道折叠奇点周围的局域模。