改进 Casazza-Kalton-Christensen-van Eijndhoven 扰动及其应用

设 $\mathcal{X}$、$\mathcal{Y}$ 为 Banach 空间，$S:\mathcal{X} \to \mathcal{Y}$ 为可逆 Lipschitz 映射。设 $T : \mathcal{X}\rightarrow \mathcal{Y}$ 为映射，且存在 $\lambda_1,\lambda_2 \in \left [0, 1 \right )$ 使得 \begin{align*} \|Tx-Ty-(Sx-Sy)\|\leq\lambda_1\|Sx-Sy\|+\lambda_2\|Tx-Ty\|,\quad \forall x,y \in \mathcal{X}. \end{align*} 则我们证明 $T$ 为可逆 Lipschitz 映射。这改进了已有 25 年的 Casazza-Kalton-Christensen-van Eijndhoven 扰动。它也改进了已有 28 年的 Soderlind-Campanato 扰动和已有 2 年的 Barbagallo-Ernst-Thera 扰动。我们给出了在度量框架理论中的应用。同时引入了 Banach 空间的 Lipschitz 原子分解概念。