次采样傅里叶矩阵限制等距性下界的改进

设 $A$ 为某个素数 $p$ 上 $\mathbb{F}_p^{\log{N}/\log{p}}$ 上的 $N \times N$ 傅里叶矩阵。我们改进了关于 $A$ 中必须采样的行数的已知下界，使得所得矩阵 $M$ 对 $k$-稀疏向量满足限制等距性。该性质指出，对于所有 $k$-稀疏向量 $v$，$\|Mv\|_2^2$ 近似于 $\|v\|_2^2$。特别地，若 $k = \Omega( \log^2{N})$，我们证明必须采样 $\Omega(k\log{k}\log{N}/\log{p})$ 行才能以常数概率满足限制等距性。