Hecke 特征形式之间的恒等式

在本文中，我们研究 $h=af^2+bfg+g^2$ 的解，其中 $f,g,h$ 是关于 $\Gamma_1(N)$ 权 $k>2$ 的 Hecke 新形式，且 $a,b\neq 0$。我们证明对于所有 $N$ 解的数量有限。假设 Maeda 猜想，我们证明 Petersson 内积 $\langle f^2,g\rangle$ 非零，其中 $f$ 和 $g$ 分别是 $SL_2(\mathbb{Z})$ 权 $k$ 和 $2k$ 的任意非零尖点特征形式。作为推论，我们得到，假设 Maeda 猜想，$SL_2(\mathbb{Z})$ 尖点特征形式之间形如 $X^2+\sum_{i=1}^n \alpha_iY_i=0$ 的恒等式全部由维数考虑所强制。我们还利用特征形式之间的多项式恒等式给出证明，$j$-函数 在权 $12k$ 的 Eisenstein 级数零点上为代数。