Hecke 特征值的整性与 Hecke 域的增长

我们证明了任意 Hilbert 模形式和 Siegel 模形式的 Hecke 特征值均为代数整数。我们的方法不依赖于上同调性或 Galois 表示。我们将非平行权 Hilbert 模形式 Hecke 特征值的整性应用于估计具有非零中心 $L$-值的 Hilbert 尖点形式的 Hecke 域的增长。作为进一步的应用，我们给出了素数 $d$ 且具有非零中心 $L$-值的 ${\rm GL}_{2d}(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ 尖点自守表示的有理性域的增长。我们还应用了一般次数全纯 Siegel 尖点形式的 Hecke 特征值的整性，以给出这些形式的 Hecke 域的增长。