关于$p$-稳定椭圆新形式的范数（附 Keith Conrad 附录）

设$f \in S_{\kappa}(\Gamma_0(N))$为素数$p$（$p$不整除$N$）处的 Hecke 特征形式，其特征值为$\lambda_f(p)$。设$\alpha_p$和$\beta_p$为满足$\alpha_p + \beta_p = \lambda_f(p)$及$\alpha_p \beta_p = p^{\kappa-1}$的复数。我们分别在经典情形和adelic情形下计算了$f_{p}^{\alpha_p}(z) = f(z) - \beta_{p} f(pz)$的范数以及$U_p f$的范数。利用这些结果以及定义$f$的对称平方$L$-函数的 Euler 乘积的某些收敛性质，我们给出了$f$的 Petersson 范数的“局部”分解。