新形式系数的本福特定律

设$f(z)=\sum_{n=1}^\infty \lambda_f(n)e^{2\pi i n z}\in S_{k}^{new}(\Gamma_0(N))$是$\Gamma_0(N)$上偶数权$k\geq2$的归一化Hecke特征形式，无复乘法。令$\mathbb{P}$表示所有素数集合。我们证明序列$\{\lambda_f(p)\}_{p\in\mathbb{P}}$在任何基$b\geq2$下不满足本福特定律。然而，给定基$b\geq2$和基$b$下的数字串$S$，集合$$A_{\lambda_f}(b,S):=\{\text{$p$ prime : the first digits of $\lambda_f(p)$ in base $b$ are given by $S$}\}$$具有对数密度等于$\log_b(1+S^{-1})$。因此$\{\lambda_f(p)\}_{p\in\mathbb{P}}$关于对数密度满足本福特定律。两个结果都依赖于现已证明的Sato-Tate猜想。