素数、Dirichlet密度与Benford定律
综合数学
2016-03-29 v1
摘要
素数在Benford定律方面众所周知的矛盾立场。一方面，它们坚决拒绝在通常意义上遵守Benford定律，即具有首位数字d的素数比例的正常密度；但另一方面，所有以d为首位数字的素数子集的Dirichlet密度确实为LOG(1 + 1/d)。本文中，从Benford定律学科中其他已知且确立的结果出发，论证并解释了Dirichlet密度结果的表面性，从概念上得出结论：尽管有Dirichlet密度结果，素数根本不能被视作Benford型的。此外，概述了对素数数字行为的详细考察，展示了一种独特的数字发展模式，从小数素数起始时轻微偏好低位数字，到素数序列趋于无穷时大素数的完全数字均等。最后，推导了素数对数密度的精确解析表达式，并表明其在宏观层面上始终处于上升状态，这一观察也通过经验得到了证实。
引用
@article{arxiv.1603.08501,
title = {Prime Numbers, Dirichlet Density, and Benford's Law},
author = {Alex Ely Kossovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08501},
year = {2016}
}