通过其值的谱识别导子

我们考虑 Banach 代数 $B$ 的导子 $d$ 和 $g$ 之间的关系，它们满足对每个 $x\in B$ 都有 $\s(g(x)) \subseteq \s(d(x))$，其中 $\s(\, . \,)$ 表示谱。结果表明，在某些基本情形下，例如若 $B=B(X)$，唯一的可能性是 $g=d$，$g=0$，以及若 $d$ 是由次数为 2 的代数元实现的内导子，则还有 $g=-d$。在更复杂的代数类中的结论并非如此简单，但具有类似的精神。对于 von Neumann 代数，我们获得了一个相当确定的结果。对于一般的 $C^*$-代数，我们必须做一些调整，特别是我们将注意力限制在由自伴元实现的内导子上。我们还考虑了一个相关条件 $\|[b,x]\|\leq M\|[a,x]\|$，适用于 $C^*$-代数 $B$ 中的所有自伴元 $x$，其中 $a,b\in B$ 且 $a$ 是正规元。