理想博弈与Ramsey集

本文证明，Matet关于相对于选择性余理想$\mathcal{H}$的Ramsey性质的刻画（基于Kastanas博弈）在考虑半选择性而非选择性时仍然成立。此外，我们证明了一个余理想$\mathcal{H}$是半选择性的当且仅当Matet关于$\mathcal{H}$-Ramsey性质的博弈论刻画成立。这从局部Ramsey理论的角度将Kastanas对经典Ramsey性质的刻画提升到了其最优设定，并为Farah的一个定理（断言余理想$\mathcal{H}$是半选择性的当且仅当$\N^{[\infty]}$的$\mathcal{H}$-Ramsey子集族与具有抽象$\mathcal{H}$-Baire性质的集族一致）提供了博弈论对应。最后，我们证明在适当假设下，对于每个半选择性余理想$\mathcal H$，所有实数集都是$\mathcal H$-Ramsey的。