受限 hedonic 游戏中的个体理性：可加可分与分数偏好

hedonic 游戏是博弈论中 coalition formation 的典型问题，其中一组自私代理人希望将自己划分为稳定的 coalition。本文聚焦两种自然约束：其一，要求恰好创建k个 coalition；其二，遵循 Bil\`o 等人（AAAI 2022）的模型，假设每个 coalition 额外关联上下界大小限制。我们研究的稳定性概念是个体理性（IR），要求不存在代理人严格偏好独处于 coalition 中。尽管 IR 在最一般的 hedonic 游戏模型中显而易见地可满足，但在上述约束下决定是否存在 IR 分配的复杂性图景意外地丰富。我们揭示，此计算问题的可行片段需要出人意料的非平凡论证，即便我们将其限制在可加可分和分数 hedonic 游戏中。我们通过利用底层偏好图的结构，实现了可解结果，这些结果也伴随不可解结果，描绘了该问题可解性景观的相对完整图景。