Hindman、Ramsey、van der Waerden 与可和理想之间的 Katětov 序
逻辑
2023-07-14 v1 组合数学
摘要
集合 X 的子集族 I 若对取子集及其元素的有限并封闭，则为 X 上的理想。若存在一个函数 使得对每个 有 ，则 X 上的理想 I 在 Katetov 序下位于 Y 上的理想 J 之下。我们证明 Hindman 理想、Ramsey 理想与可和理想在 Katetov 序下两两不可比较，其中 * Ramsey 理想由那些不包含任何无限集所有数对（等价地，在某种意义下不包含任何无限完全子图）的自然数对集合组成， * Hindman 理想由那些不包含任何无限集及其所有有限和（等价地，不包含遍历 Ramsey 理论中考虑的 IP 集）的自然数集合组成， * 可和理想由那些其元素倒数级数收敛的自然数集合组成。此外，我们证明在上述 Katetov 序中，这些理想均不位于 van der Waerden 理想之下，后者由那些不包含任意有限长度算术级数的自然数集合组成。
引用
@article{arxiv.2307.06881,
title = {Kat\v{e}tov order between Hindman, Ramsey, van der Waerden and summable ideals},
author = {Rafał Filipów and Krzysztof Kowitz and Adam Kwela},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.06881},
year = {2023}
}