Ramsey 极点与 IP 极点的集合

设 $X$ 为不可数巴拿赫空间，$\mathcal{H}$ 为 Hindman 意义上的理想，即所有 $S\subseteq \omega$ 且非 $IP$ 集的集合族。对于每个取值于 $X$ 的序列 $x=(x_n)_{n \in \omega}$，记 $\Lambda_{x}(FS)$ 为 $x$ 的 $IP$ 极点的集合。也记 $\Lambda_{x}(\mathcal{H})$ 为 $x$ 的 $\mathcal{H}$ 极点的集合，即满足 $S\notin \mathcal{H}$ 的序列 $(x_n)_{n \in S}$ 的普通极限集合。在证明这两种概念在一般情况下不相等之后，我们进一步表明，类型为 $\Lambda_{x}(FS)$ 和类型为 $\Lambda_{x}(\mathcal{H})$ 的非空集合族恰为 $X$ 的非空分析子集。对 Ramsey 收敛也存在类似结果。在证明中，我们使用了在 J. Symb. Log. (2024) [doi:10.1017/jsl.2024.8] 中引入的分区正函数概念，这为这些类型收敛提供了统一的方法。