替换半群的前向极限集

我们引入了由有限字母表上的一族替换生成的半群 $S$ 的前向极限集 $\Lambda$,它通常与该族的所有可能的 s-adic 极限集合一致。我们给出了前向极限集的几种等价刻画。例如,我们证明 $\Lambda$ 是所有无限词空间中唯一极大的闭的强 $S$-不变子集,并且证明它是所有不动点在 $S$ 下的像的集合的闭包。通常难以显式计算前向极限集;然而,我们证明在若干假设成立时,$\Lambda$ 是不可数的,并且我们依据对数 Hausdorff 维数给出了其大小的上界。