有序字母表Λ上自由幺半群Λ*的MacNeille完备化的句法方法
组合数学
2018-05-08 v2
摘要
设Λ*为基于未必有限字母表Λ的（有限）词自由幺半群，Λ装备有某（偏）序。该序提升到Λ*，并扩展词的可除序。Λ*的MacNeille完备化构成一个完备格序幺半群，可由Λ*中“闭”下集系统（按包含序）或其同构副本即“闭”上集（按逆包含序）实现。在Λ的一些附加假设下，可轻易将闭下集识别为有限生成者，而确定闭上集则更为复杂。对一类相当广的有序集Λ（包括完备格与反链），可通过二元运算（“句法规则”）生成任意词上集的闭包，从而得到检验闭性的高效过程。词闭上集涉及赋权有向图的嵌入定理。事实上，广义路径（所谓“之字形”）由字母表Λ上的词编码。那么可“等距”嵌入之字形之积的赋权有向图具有如下特征性质：任意两顶点间对应之字形的词在Λ中形成闭上集。
引用
@article{arxiv.1712.08516,
title = {A syntactic approach to the MacNeille completion of $\bold\Lambda^{\ast}$, the free monoid over an ordered alphabet $\bold \Lambda$},
author = {Hans-Jürgen Bandelt and Maurice Pouzet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.08516},
year = {2018}
}
备注
18pages, 3 figures