理想的 t-约化与 t-整闭包

设 R 为整环，I 为 R 的非零理想。若存在正整数 n 使得 $(JI^{n})_{t}=(I^{n+1})_{t}$，则 I 的子理想 J 称为 I 的 t-约化。若 R 中元素 x 满足方程 $x^{n} + a_{1}x^{n-1} +...+ a_{n-1}x + a_{n} = 0$，其中 $a_{i} \in (I^{i})_{t}$（$i = 1,...,n$），则称 x 在 I 上 t-整。所有在 I 上 t-整的元素组成的集合称为 I 的 t-整闭包。本文研究理想的 t-约化和 t-整闭包。我们的目标是建立文献中关于理想的整闭包及其与约化相关性的著名结果的满意的 t-类似物。具体而言，第2节确定了理想 t-约化的基本性质，并给出区分约化与 t-约化概念的显式例子。第3节研究理想的 t-整闭包概念，包括其与 t-约化的关联。第4节研究环同态下理想 t-整闭包的持久性与收缩。全文主要结果均用原创例子说明。