超空间与概率测度空间中的拓扑游戏与遗传贝尔性质

我们确立了在拓扑空间 $X$ 及其装备 Vietoris 拓扑的所有非空紧子集的超空间 $K(X)$ 中进行的、与 Choquet 强游戏密切相关的某些拓扑游戏中，一方存在获胜策略对于两名玩家是等价的。对于可分度量空间 $X$，我们给出了一个等价于 $K(X)$ 为遗传贝尔（hereditarily Baire）的游戏论条件。它轻易地蕴含了 Gartside、Medini 与 Zdomskyy 近期的一个结果：该结果通过 $X$ 的紧化余集的 Menger 性质刻画了可分度量空间 $X$ 上超空间 $K(X)$ 的遗传贝尔性质。随后，我们利用拓扑游戏研究概率测度空间及自然数上滤子超空间中的遗传贝尔性质。为此，我们引入强 $P$-滤子 $\mathcal{F}$ 的概念，并证明它等价于 $K(\mathcal{F})$ 为遗传贝尔。我们还表明，若 $X$ 为可分度量空间且 $K(X)$ 为遗传贝尔，则 $X$ 上的 Borel 概率 Radon 测度空间 $P_r(X)$ 也是遗传贝尔的。由此可知（在 ZFC 中）存在一个非完全度量的可分度量空间 $X$，其 $P_r(X)$ 为遗传贝尔。据我们所知，这是此类首个例子。