关于 bornology 中紧致性与拓扑博弈的若干观察

本文延续我们沿 (Chandra et al. 2020 \cite{dcpdsd} 与 Das et al. 2022 \cite{pddcsd-3}) 的思路，利用 bornology 上强一致收敛（Beer and Levi, 2009 \cite{bl}）的思想，对具有强一致收敛拓扑 $\tau^s_\mathfrak{B}$ 的函数空间 $C(X)$ 的研究。我们首先关注 $(C(X),\tau^s_\mathfrak{B})$ 的紧致性性质及其若干变体，如超紧致性、Id-扇紧致性与 $T$-紧致性。讨论了 $C(X)$ 相对于拓扑 $\tau^s_\mathfrak{B}$ 为 {\rm k}-空间的一些情形。接着引入 $X$ 上的强 $\mathfrak{B}$-开博弈与 $\gamma_{\mathfrak{B}^s}$-开博弈并考察其若干推论。最后，我们考虑离散选择性性质及相关博弈。给出了 $(C(X),\tau^s_\mathfrak{B})$ 上离散选择性性质相关的拓扑博弈、$(C(X),\tau^s_\mathfrak{B})$ 上的 Gruenhage 博弈与 $X$ 上若干博弈之间的若干联系。