关于拓扑空间中与诱导结构相关的选择原理的某些结果

我们遵循 Aurichi 等人 2019 年的工作，研究拓扑空间 $X$ 中诱导覆盖相关的选择原理，即函数空间 $C_\mathfrak{B}(X)$ 基于诱导结构 $\mathfrak{B}$ 上一致收敛拓扑 $\tau_\mathfrak{B}$ 的选择原理。我们展示了某些选择原理之间的等价性，并提出了涉及诱导覆盖的一些博弈论观察。我们研究在配备乘积诱导结构 $\mathfrak{B}^n$、$n\in \omega$ 的乘积空间 $X^n$ 上的选择原理。考虑如不可约数（$\mathfrak{b}$）、支配数（$\mathfrak{d}$）、伪交叉数（$\mathfrak{p}$）等基数不变式，我们建立了诱导结构基数的基数与某些选择原理之间的联系。最后，我们研究了 $C_\mathfrak{B}(X)$ 的紧性质性的某些变体，并就其在 $X$ 的选择性诱导覆盖性质进行表征。