关于生子上的集合收敛与距离泛函的一致收敛

对于度量空间$(X,d)$，Beer、Naimpally和Rodriguez-Lopez在[17]提出了通过成员于任意子集族$\mathcal{S}$的距离泛函的一致收敛来探索集合收敛的统一方法。该统一方法在由$\tau_{\mathcal{S},d}$表示的由$(X,d)$上所有非空闭子集$CL(X)$的集合上关联的拓扑。作为特殊案例，该统一方法包括经典的Wijsman、Attouch-Wets和Hausdorff距离拓扑。在本文中，我们研究当$\mathcal{S}$为$(X,d)$上的生子时，超空间$(CL(X), \tau_{\mathcal{S},d})$的各种拓扑特征。为此，我们引入并研究了一类新的生子和$CL(X)$上的新度量拓扑。