$F_\sigma$ 理想的无穷博弈与 Ramsey 性质

本工作中,我们研究可数集上 Borel 理想的多种组合性质。我们推广了 M. Hrušák、D. Meza-Alcántara、E. Thümmel 与 C. Uzcátegui 所著《理想的 Ramsey 型性质》中给出的一则定理,并识别出一个 $F_\sigma$ 高理想,其中玩家 II 在切选博弈中具有获胜策略,从而回答了 J. Zapletal 提出的一个问题。此外,我们探索理想的 Ramsey 性质,证明当考虑多于两种颜色时,随机图理想对 Ramsey 性质是关键的。先前针对两种颜色的已知结果被推广至任意有限种颜色。进而,我们评述 Solecki 理想,并识别出一个不等价于 $\mathcal{ED}_{\text{fin}}$ 的 $F_\sigma$ 高 $K$-一致理想,从而回答了 Michael Hrušák 提出的一个问题。