具有类光点的超曲面

考虑一个到任意洛伦兹（n+1）-流形 M 的常平均曲率浸入 $F:U(\subset \boldsymbol{R}^n)\to M$。若点 $o\in U$ 处 F 的第一基本形式 $ds^2$ 退化，则称 o 为类光点。我们以关于 o 处局部坐标系的、与 $ds^2$ 相关联的对称矩阵的决定函数记为 $B_F$。若 $B_F$ 的外导数在 o 处消失，则称类光点 o 为退化的。我们证明，若 o 为退化类光点，则 F 的像包含一条经过 f(o) 的 M 的类光测地线段（参见定理 E）。这解释了为何在洛伦兹-闵可夫斯基（n+1）-空间形式 $\boldsymbol{R}^{n+1}_1$ 中若干已知的常平均曲率超曲面例子，在 F 的适当正则性条件下，其类光点集上包含类光线。本文还给出了若干相关结果。