EAS 除环上矩形矩阵几何的 Hua 基本定理

矩形矩阵几何的基本定理描述了除环 $\mathbb{D}$ 上所有 $m\times n$ 矩阵空间中双向保持邻接性的双射映射的一般形式。这一由 Hua 在二十世纪四十年代证明的结果最近在多个方向上得到了改进。人们可以在没有双射性假设的情况下研究此类映射，或者尝试在仅单向保持邻接性的较弱假设下得出相同结论。最后一种可能性是研究作用于不同大小矩阵空间之间的映射。最优结果将描述在没有任何正则性条件（单射性或满射性）的情况下，作用于不同大小矩形矩阵空间之间且仅单向保持邻接性的映射。如果一个除环不同构于任何真子环，则称其为 EAS 除环。此前已知，对于非 EAS 除环上的矩阵，可以构造具有异常行为的保邻接映射。对于 EAS 除环上的矩阵，最近已证明，满足特定弱满射性条件的、作用于不同大小矩阵空间之间的保邻接映射，要么是退化的，要么具有预期的简单标准形式。我们将移除这一弱满射性假设，从而彻底解决关于 Hua 定理最优版本的长期悬而未决的问题。