扩展查尔斯利定理：构造子可测集的拓扑特征及其非 Noether 空间的推广

我们引入良好映射的概念：若连续映射 $f:X \to Y$ 对于每个非空不可约局部闭集 $U \subseteq X$，存在 $Y$ 中非空开集 $W$，使得 $W \cap f(U) = W \cap \overline{f(U)} \neq \varnothing$，则称 $f$ 为良好映射。在 Noether 空间中，该条件等价于保持构造子可测集（定理 2.5），从而给出查尔斯利定理的纯拓扑表述。无需 Noether 假设，良好性质仍具意义，作为合理的推广。我们建立了良好映射的基本性质，引入较弱的“弱良好映射”。在代数几何中，我们证明**所有局部有限类型的态射都是良好的**（定理 4.1），由此得到查尔斯利定理的推广：其 underlying 拓扑空间为 Noether 的局部有限类型态射（定理 4.3），以及雅各比上升的初等证明（推论 4.4）。该理论在 sober 空间中发展，因而不仅适用于 scheme，也适用于诸如**广义空间**和**完美oid 空间**等其他几何范畴。良好性质在形式完成下保持稳定，表明可推广至形式与非阿贝尔几何。