如何驯服（黑洞）鞍点：来自洛伦兹引力路径积分的经验教训

我们解决了与AdS$_4$爱因斯坦-麦克斯韦配分函数（反参数$\beta$）相关的谜题。由于电荷是量子化的，配分函数的半经典极限预计由通过将相关电荷化学势$\mu$偏移$\frac{2\pi i n}{e \beta}$（以相应电荷量子$e$为单位）得到的复黑洞解的和给出。然而，对所有此类鞍点的求和在任何有限$\beta$值处都会发散。因此，我们考虑将该配分函数定义为在包含特定锥形奇点的 Lorentz-时序度量空间上的积分。Picard-Lefshetz 分析表明，只有有限子集的鞍点在有限$\beta$处贡献于我们的积分，从而保证了此类鞍点之和的收敛。低温极限仍然与对所有鞍点的求和相关联，这些鞍点（当$\beta \rightarrow \infty$时）接近通常的大实数欧几里得黑洞。我们还分析了在由固定角速度$\Omega$（可偏移$\frac{2\pi i m}{s \beta}$）定义的 BTZ 无电荷黑洞配分函数。在这种情况下，在所有$\beta$值处我们发现所有鞍点都有贡献且鞍点之和收敛。我们还简要评论了所谓KSW 条件在此情境下的似乎缺乏实用性。