引力指数的气泡式不对称点

我们考察计算平滑索引的五维超引力路径积分，发现大量具有气泡拓扑的半经典不对称点。这些是渐近于 $S^1\times\mathbb{R}^4$ 的复杂有限温度配置，解超对称性方程。我们假设一个 ${\rm U}(1)^3$ 对称性由热力学等距性和两个旋转给出，提出一种通用构造基于棒结构指定 ${\rm U}(1)$ 等距性固定 loci 及其三维拓扑。这些固定 loci 可能对应于多个视界或三维气泡，可能具有 $S^3$、$S^2\times S^1$ 或镜面空间拓扑。允许共轨奇点提供包含棱柱、分支球或分支镜面空间的额外拓扑。作为特别重要的例子，我们详细分析具有视界和其外侧气泡的配置。我们通过评估其 on-shell action 和相关热力学关系来确定这些配置对引力指数贡献的可能 saddle-point 贡献。我们也阐述了两个导致良定义 Lorentzian 解的极限。第一个是极限，它给出已知的 BPS 黑环和黑镜面解。on-shell action 和化学势在该极限下保持良定义，因而应为黑环和黑镜面的贡献提供引力指数。第二个极限导致无视界气泡解，具有纯虚 action。