引力路径积分下的黑洞：超对称指数与精确全球化

具有反德西特或平坦边界条件的超对称黑洞微状态计数通过计算其在弱耦合弦论或偶联超对称场论中的超对称指数获得。这些指数是受保护的可观测量，其值可可靠地从弱耦合外推到强耦合，从而适用于引力描述。在本文中，在广泛的介绍性综述后，我们讨论了最近在引力理论中直接表述此类受保护可观测量的进展，方法是通过欧几里得路径积分。在半经典极限下，指数简化为对复杂欧几里得鞍点之和。这类鞍点是超对称的但"非极端的"，并出现在反德西特和平坦空间中。在全球化设置中，我们研究了 AdS$_5$ 黑洞热力学的四阶导修正。通过离轴方法，我们构建了五维 gauged 超弦论的修正作用。随后，我们计算了超对称 AdS$_5$ 黑洞的修正 on-shell 作用，并在与偶联场论的 Cardy-like 极限的超对称指数之间找到了精确一致。通过对作用进行 Legendre 变换，我们获得了修正后的黑洞熵，并通过将 Wald 公式应用于修正的 near-horizon 几何验证了此结果。随后我们转向具有平坦边界条件的引力指数。我们发现一系列新颖的鞍点并提出了基于其杆结构的通用分类，该结构描述了其拓扑。这些解可能具有多个视界或具有镜面空间拓扑的三维气泡，允许锥形奇点进一步产生包含纺锤和分支球体的几何。对于较简单的几何学，利用奇维数版本的等势局化计算了 on-shell 作用。