如何开展宣传活动：SIS 与 SIR 信息流行病的最优控制

人群中的信息传播可以建模为流行病。宣传活动者（例如选举活动经理、营销产品或电影的公司）有兴趣在给定截止日期前利用有限资源传播信息。在本文中，我们将上述情况表述为一个最优控制问题，其解（利用 Pontryagin 最大值原理）规定了在整个活动期间资源的最优分配。我们考虑两种不同的情景：第一种情景中，活动者可以随时间调整直接控制，从而以一定成本从人群中招募个体作为易感 - 感染 - 易感 (SIS) 流行病模型的传播者。第二种情景中，除了直接招募外，我们还允许活动者通过激励易感 - 感染 - 恢复 (SIR) 模型中的感染者来调整有效传播率。我们在公式中考虑了随时间变化的信息传播率，以模拟随着截止日期临近个人对活动兴趣水平的变化。在这两种情况下，我们证明了对于足够短的活动截止日期，解的存在性和唯一性。对于固定传播率，我们展示了最优控制策略相对于恒定控制策略、启发式控制策略和无控制策略的有效性。我们还展示了当传播率分布随时间变化时，最优控制对其的敏感性。