关于非平稳随机微分方程逆向误差分析的 Hopf 代数结构

尽管逆向误差分析在强近似和弱近似的随机微分方程中并未直接推广，但在 ergodic 动力学抽样方面仍然适用。modified 方程的计算涉及繁冗的计算过程，且缺乏modified vector field的表达式，这与确定性情形不同。本文中，我们揭示了与exotic aromatic S-series组合与替换法则相关的Hopf 代数结构，这基于一种新的“clumping”思想。我们利用这些代数结构，为基于S-series的随机数值分析提供代数基础，并给出modified vector field作为exotic aromatic B-series的显式表达式。