非奇异单纯集的同伦理论

若一个单纯集的非退化单形是嵌入的，则称其为非奇异的。令 $sSet$ 表示单纯集范畴。我们证明由非奇异单纯集为对象构成的满子范畴 $nsSet$ 容许一个模型结构，使得 $nsSet$ 与装备了 Quillen 标准模型结构的 $sSet$ 是 Quillen 等价的。$nsSet$ 上的模型结构是从 $sSet$ 右诱导的，并使得 $nsSet$ 成为一个恰当余 fibrantly 生成的模型范畴。结合 Thomason 在小范畴上的模型结构（1980）与 Raptis 在偏序集上的模型结构（2010），这些形成了一个 Quillen 等价模型范畴的正方形图表，其中右伴随的子方块交换。