同伦 End 与 Thomason 模型范畴

在生命的最后一年，Bob Thomason 重新改写了模型范畴的概念——该概念用于将同伦论适配于代数——并运用同伦 end 肯定地解决了 Grothendieck 提出的一个问题：寻找一种被函子范畴所继承的模型结构概念。在本文中，我们基于他的私人笔记解释并证明 Thomason 的结果。前半部分介绍 Thomason 关于同伦 end 及其推广的思想，此材料可能具有独立意义。随后我们定义 Thomason 模型范畴并给出若干例子。通常的证明表明同伦范畴存在。在最后两节我们证明主要定理：函子范畴继承 Thomason 模型结构，至少当原范畴在单纯集上富集且 fibrations 被极限保持时。