同伦 Brunnian 链环与 $\kappa$-不变量

我们提供了另一种证明，表明 Koschorke 的 $\kappa$-不变量在 $n$ 分量同伦 Brunnian 链环 $BLM(n)$ 的链环同伦类集合上是单射。现有的证明（由 Koschorke \cite{Koschorke97} 给出）基于带框配边的 Pontryagin--Thom 理论，而我们的证明在精神上更接近基于 Habegger 和 Lin 的弦链环的技术。我们在 Fox 环面同伦群和 $\mathbb{R}^3$ 中 $n$ 点构型空间 $\text{Conf}(n)$ 的有理同伦李代数的语言框架下阐述该结果。这使我们能够将相关的 Milnor $\mu$--不变量表示为 $\text{Conf}(n)$ 的同伦周期。